排序
3.1 题意描述
众所周知，熟练掌握至少一种排序算法是参加NOIP的必备技能。常见的排序算法有冒泡 排序、归并排序、快速排序、奇偶排序、猴子排序、梳排序、鸡尾酒排序、臭皮匠排序等。 在这里，介绍一种利用栈进行排序的方法。例如，当数组中的元素为 1，3，2 时，我们可 以利用栈对其进行排序：1 入栈；3 入栈；3 出栈；2 入栈；2 出栈；1 出栈。在这个例子中， 出栈序列是 3，2，1，因而实现了对数组的排序。 遗憾的是，在不打乱入栈顺序的前提下，有时仅仅借助一个栈是不能实现对数组的完全排 序。例如给定数组 2，1，3，借助一个栈，能获得的字典序最大的出栈序列是 3，1，2。（2 入 栈；1 入栈；3 入栈；3 出栈；1 出栈；2 出栈） 现请你借助一个栈，在不打乱入栈顺序的情况下，对数组进行从大到小排序。当无法完全 排序时，请输出字典序最大的出栈序列。
3.2 输入格式输入共 2 行。 第一行包含一个正整数 n，表示入栈序列长度。 第二行包含 n 个整数，表示入栈序列。输入数据保证给定的序列是 1 到 n 的全排列，即 不会出现重复数字。
3.3 输出格式输出仅一行，共 n 个整数，表示字典序最大的出栈序列。3.4 样例输入
5 2 1 5 3 4
3.5 样例输出
5 4 3 1 2
3.6样例解释
2 入栈；1 入栈；5 入栈；5 出栈；3 入栈；4 入栈；4 出栈；3 出栈；1 出栈；2 出栈
3.7 数据规模与约定• 对于 40% 的数据：N ≤ 10；
• 另有 20% 的数据：N ≤ 103；
• 另有 20% 的数据：N ≤ 105；
• 对于 100% 的数据：N ≤ 106。
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分析：
1.1 题意简述
给定一个栈和一个 n 的全排列作为入栈序列，试通过调整出栈次序，得到字典序最大的 出栈序列。 1.2 解法一暴力枚举每次是入栈还是出栈，即穷举所有可能的出栈序列，从而得到字典序最大的出栈 序列。 时间复杂度：O(C(n))，其中 C(n) 为卡特兰数列的第 n 项，期望得分 40 分。1.3 解法二
使用各种神奇的贪心算法，求解字典序最大的出栈序列。由算法复杂度及正确性决定最后 得分。 期望得分 0−100 分。1.4 解法三
依旧考虑贪心算法。要求字典序最大，故我们可以从 n 到 1 贪心地试探每个数能否加入 出栈序列。假设我们已经枚举到了 i，若栈顶元素比 i 大，我们则可以弹出栈顶元素，将其加 入出栈序列，直到栈顶元素≤ i。 若 i 未在栈中，我们则将入栈序列中在 i 前面且未入栈的数入栈，并将 i 加入出栈序列； 若 i 在栈中且是栈顶元素，我们则将 i 弹出栈，并加入出栈序列； 若 i 已经在栈中且不是栈顶元素，则说明若将 i 加入出栈序列，之前必然要把比 i 小的数 弹出栈，我们不这样做，继续枚举 i−1。 注意由于涉及大规模文件处理，此题需要使用输入输出优化。 时间复杂度为 O(n)，期望得分 100 分。
本蒟蒻考试时写了解法二 ， 得了55分。现在看来，出数据的人特别善良，我的完全乱搞的蜜汁算法居然给了55分！！
算了还是贴上错误代码。
#include "cstdio"#include "cstring"#include "algorithm"#include "iostream"#define Never return #define Explode 0 using namespace std ;const int maxN = 10e6 + 100 ;const int INF = 2147483647 ;int stack[ maxN ] , arr[ maxN ] ;int top ;inline int gmax ( int x , int y ) { return x > y ? x : y ; }int INPUT ( ) { int x = 0 , f = 1 ;char ch = getchar( ) ; while ( ch < '0' || ch > '9' ) { if( ch == '-' ) f= -1 ; ch = getchar( ) ; } while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) { x = ( x << 1 ) + ( x << 3) + ch - '0' ; ch = getchar( ) ; } return x * f ;}int main ( ) { freopen ( "sort.in" , "r" , stdin ) ; freopen ( "sort.out" , "w" , stdout ) ; int N = INPUT ( ) ; int M = N ; for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { stack[ ++ top ] = INPUT ( ) ; while ( stack [ top ] == M && top ) { printf ( "%d " , stack[ top-- ] ) ; --M ; } } while ( top ) printf ( "%d " , stack[ top-- ] ) ; fclose ( stdin ) ; fclose ( stdout ) ; Never Explode ;} 贴上AC代码：
1 #include "bits/stdc++.h" 2 #define Never return 3 #define Explode 0 4 5 using namespace std ; 6 const int maxN = 10e6 + 100 ; 7 8 int stk[ maxN ] ; 9 int vis[ maxN ] ;10 11 int top ;12 13 int INPUT ( ) {14 int x = 0 , f = 1 ;char ch = getchar( ) ;15 while ( ch < '0' || ch > '9' ) { if( ch == '-' ) f= -1 ; ch = getchar( ) ; }16 while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) { x = ( x << 1 ) + ( x << 3) + ch - '0' ; ch = getchar( ) ; }17 return x * f ;18 }19 20 int main ( ) {21 int N = INPUT ( ) ;22 int M = N ;23 freopen ( "hahaha.out" , "w" , stdout ) ;24 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {25 int tmp = INPUT( ) ;26 while ( vis[ M ] ) -- M ; //还未入栈的期望的最大值 27 while ( M < stk[ top ] ) {28 printf ( "%d " , stk[ top -- ] ) ;29 }30 31 if ( tmp == M ) printf ( "%d " , tmp ) , vis[ tmp ] = true ;32 else {33 stk[ ++top ] = tmp ;34 vis[ tmp ] = true ;35 }36 } 37 while ( top > 0 )printf ( "%d " , stk[ top -- ] ) ;38 Never Explode ;39 } NOIP_RP++;
2016-10-07 23:29:49
(完)